viernes, 25 de enero de 2008

Los fractales




Los fractales son un perfecto ejemplo de la belleza de las matemáticas y su aplicación al arte.

Método de cálculo mental Shri Bharati Krishna




Las matemáticas védicas son un método de cálculo mental desarrollado por Shri Bharati Krishna Tirhaji hace medio siglo.

lunes, 21 de enero de 2008

¿Te adivino el número que resulta?

Este es un truco, que consiste en adivinar el número que resulta....

Forma de lograrlo:

1 - Dale la calculadora a un amigo y pídele que escriba un número

(deberá tener menos de 8 dígitos)

2 - Que multiplique ese número por 3

3 - Que sume 15 a ese resultado

4 - Que multiplique la respuesta por 2

5 - Que divida ese resultado por 6

6 - Que reste del total el número que puso originalmente

Finalmente, dile a tu amigo que evitando que veas el visor de la calculadora, vas a adivinar el número.

Tu dirás que éste es 5!!!!. ( Cualquiera que sea el número que haya pensado tu amigo, la respuesta será siempre la misma)

¿Cual es el TRUCO?......

J ¿Te adivino los dos números que pensaste?

Este truco consiste en adivinar dos números que .......

Pide a una amiga que piense dos números: ( uno de una cifra y otro de dos cifras) sin contártelos.-

Luego, dale una calculadora y

1- Que escriba en ella el número de una cifra que pensó

2- Que multiplique ese número por 5

3- Que sume 5 al resultado

4- Que multiplique el resultado por 10

5- Que sume 20 al total

6- Que multiplique el resultado por 2

7- Que reste 8 a la respuesta

8- Que sume al resultado el número de 2 cifras que eligió

Finalmente, pedile que te entregue la calculadora con el resultado final. Resta 132, aprieta =, y los dos números de tú amiga aparecerán en la pantalla. La primer cifra es el número de un dígito y las ultimas dos cifras el número de dos dígitos.

Si solo obtienes un número de dos dígitos, es porque el número de 1 cifra elegido fue el 0. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te adivino la fecha que pensaste?

Este es un truco, que consiste en adivinar la fecha que resulta....

Forma de lograrlo:

- Prepara este cuadro:

1- Enero

4- Abril

7- Julio

10- Octubre

2- Febrero

5- Mayo

8- Agosto

11- Noviembre

3- Marzo

6- Junio

9- Setiembre

12- Diciembre

Pídele a una amigo que piense en una fecha, luego dale una calculadora y

1- Que escriba el número del mes que eligió según el cuadro

2- Que multiplique ese número por 5

3- Que sume 6 a ese resultado

4- Que multiplique la respuesta por 4

5- Que sume 9 a ese total

6- Que multiplique el resultado por 5

7- Que sume el número del día

8- Que sume 700 a ese total

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado. Resta 865 y aparecerá la fecha que él eligió. El primer dígito es el número del mes y los dos últimos el número del día. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te adivino tu capital?

Este es un truco, que consiste en adivinar dos números que resulta....

Forma de lograrlo:

1- Dale la calculadora a una amiga y pídele que escriba un número

(deberá tener 5 cifras ó menos)

2- Que multiplique ese número por 2

3- Que le sume 5

4- Que multiplique por 50

5- Que sume los centavos que tiene en el bolsillo (siempre que esa cantidad sea menor a $1)

6- Que multiplique el resultado por 4

7- Que reste 1000 a ese respuesta

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Divídelo por 400. Ahora podes decírselo, el número antes de la coma es su número favorito y el resto son sus centavos.

Si obtienes solo un dígito después de la coma, agrega un 0 para obtener los centavos.

Si no obtienes ningún número después de la coma, tu amiga no tiene monedas. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te adivino el año en que naciste?

Este es un truco, que consiste en adivinar el año que resulta....

Forma de lograrlo:

1- Que tu amigo escriba un número de 4 cifras, todas diferentes en un papel

2- Que reacomode las cuatro cifras en cualquier orden

3- Que reste en la calculadora, el número más chico al más grande

4- Que sume las cifras del resultado

5- Si el resultado tiene más de una cifra, que las vuelva a sumar hasta obtener un solo dígito

6- Que sume 25 a ese dígito

7- Que sume las últimas dos cifras del año en que nació a ese resultado

Finalmente, pídele la calculadora con el resultado final. Suma 1866 al total para los nacidos antes del 2000, y súmale 1966 para los nacidos en el 2000 ó después. Y el año aparecerá en la pantalla. ¿Cuál es el TRUCO.......?

J ¿Te predigo los resultados?

Este es un truco, que consiste en predecir el resultado de dos números que resulta....

Forma de lograrlo:

1- Escribe en un papel el número 198

2- Que tu primo escriba cualquier número de tres cifras consecutivas y en orden decreciente

3- Que invierta el orden de las cifras y escriba el número debajo del primero

4- Que reste los dos números

Finalmente, muéstrale la predicción de tu papel. ( Cualquiera que sea el número que haya pensado tu amigo, la respuesta será siempre la misma)

5- Dile ahora que repita lo mismo pero con cuatro cifras

Finalmente, dile a tu amigo que evitando que veas el visor de la calculadora, vas a adivinar el número. Tu dirás que éste es 3087 ( Nuevamente cualquiera que sea el número que haya pensado el resultado será siempre el mismo). ¿Cuál es el TRUCO en ambos casos.......?

viernes, 12 de octubre de 2007

El PageRank de Google

Un concepto que forma parte de la tecnología de búsquedas de Google que se dedica a valorar las páginas para ponderar los resultados de la búsqueda.


El motor de búsqueda de Google utiliza un concepto llamado PageRank como base de su tecnología de búsqueda. Vamos a contar algunas cosas con respecto a este concepto, que seguro que resultarán interesantes para los lectores centrados en temas de promoción de páginas web.

PageRank es el corazón del software de Google dedicado a posicionar las páginas web entre los resultados. Fue desarrollado por los creadores-fundadores del motor de búsqueda en la Universidad de Stanford. Aunque actualmente hay decenas de desarrolladores que trabajan día a día en el desarrollo de la herramienta de búsqueda de Google, PageRank sigue siendo la base del software de búsquedas del afamado buscador.

PageRank se basa en la misma estructura de la World Wide Web para decidir la valoración de las páginas que la forman. Para ello utiliza los enlaces, que son también la parte más característica del sistema hipertexto, que es el sistema utilizado en los documentos de la WWW.

Los enlaces, para PageRank, significan votos: si una página enlaza con otra, considera que está dando un voto a esa página que vincula. Según el número de votos (o enlaces) recibidos por una página su posición variará. Lógicamente, a mayor número de votos, mejor posición entre los resultados.

Pero Google no mira simplemente en número de votos totales de cada página para decidir su posición, también analiza la página que otorga el voto. Si la página que realiza el enlace hacia otra página (o otorga el voto) es importante, el voto también tiene más importancia. Por tanto, es fundamental que nos enlacen páginas consideradas por Google como importantes. Aunque aun tendríamos que matizar una cuestión en este apartado: la importancia de la página no significa nada si la información que contiene no está relacionada con la información que se está buscando. Por ello, lo mejor es disponer de enlaces en páginas que traten sobre el mismo tema que la nuestra y que sean importantes para Google.

Además de PageRank, Google combina en sus búsquedas diversas técnicas que rastrean coincidencias de las palabras buscadas entre las páginas de su base de datos. Las búsquedas de coincidencias de textos, como ya se sabrá, abarcan gran cantidad de lugares, como el título, etiquetas META, cuerpo de la página y además valoran cada aparición según donde se produzca y en que condiciones. Las búsquedas de coincidencias también se extienden a las páginas que enlazan con la página que Google pretende posicionar, es decir, también busca coincidencias en las páginas que enlazan con otra para valorar si ese voto otorgado tiene más o menos importancia.

Caso "go to hell"

Aunque las palabras "go to hell" no tienen nada que ver con Microsoft, durante un tiempo Google estuvo ofreciendo la web de la multinacional -www.microsoft.com- como primer resultado de la búsqueda.

Este caso tiene mucho que ver con lo que estábamos comentando acera del PageRank y los enlaces como ponderadores de los resultados en Google. Microsoft por su parte no tiene mucha relación con infierno, pero parece que los enlaces con el texto "Go to hell" de webmasters particulares, descontentos con la compañía, eran muy populares y esto hacía que, a pesar de que esas palabras no figuraran en la web de Microsoft por ningún sitio, la búsqueda colocase su web por encima de otros resultados como hell.com.

Esto quiere decir dos cosas:

- El texto de los enlaces que nos ponen hacia nuestro web tiene mucha importancia.

- Google es un sistema vivo y en desarrollo, lo que hoy puede ser importante para ponderar los resultados mañana puede ser considerado de distinta forma. El caso es que Google ya no muestra la web de Microsoft al escribir esas palabras.

Conocer el PageRank de las páginas que visitamos

Si queremos conocer el valor de PageRank de las páginas que visitamos, aunque sólo sea por curiosidad, podemos descargar la barra de herramientas de Google que, aparte de permitir realizar búsquedas en dicho motor rápidamente, muestra en un campo de la barra el valor asignado al PageRank de la página que se está mostrando en la ventana de nuestro Internet Explorer.

Conclusión

Es fácil extraer conclusiones por nosotros mismos sobre el funcionamiento de Google y la manera de ponderar sus resultados. Mejorar nuestro PageRank para disfrutar de una mejor posición en los buscadores puede ser complicado, ya que Google dispone de mecanismos para detectar cuando una página está utilizando técnicas ilegales para mejorar su posición. De todos modos, lo más útil es que muchas páginas nos enlacen, a ser posible, de webs bien valoradas y que traten nuestra misma temática.

La importancia de las palabras
Palabras importantes, link
link word

Integracion por partes

Integracion por partes

viernes, 28 de septiembre de 2007

Propiedades de Conjuntos

Propiedades

Además de P(E) = 1, P() = 0, 0 P(A) 1, tenemos:

1) Si A B = (A y B se excluyen mutuamente) entonces:
P(A B) = P(A) + P(B)

2) P(A) + P(Ac) = 1

3) Si AB entonces
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

4) Si A y B son eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B)

5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo
que ha ocurrido A.

Ejemplos de Uso de las Propiedades.-
Por cada propiedad se entrega un ejercicio resuelto.

  1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = y entonces
    P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B)
    = P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.
  2. P(A) + P(A c) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac):
    P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
  3. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen itersección no vacía: A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
    P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
    = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
  4. P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A: "sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es
    P(A y B) = P(A B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6)
    = 1/12
  5. P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A B)/ P(A) [P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?
    Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La probabilidad de corazón es 13/52.
    Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.
Otros Sitios:
Probabilidades: Definiciones, ConceptosProbabilidades: Ejercicios DesarrolladosTareas de MatematicasTareas Escolares Matematicas y FisicaFunciones, InicioFunciones, ContinuacionGeometria, Desarrollo, HistoriaGeometria Analitica, Conceptos Basicos

 

jueves, 20 de septiembre de 2007

Como hacer multiplicaciones sin calculadora

Les dejo este video muy curiosio de como hacer una multiplicación: