Propiedades de Conjuntos

Propiedades

Además de P(E) = 1, P() = 0, 0 P(A) 1, tenemos:

1) Si A B = (A y B se excluyen mutuamente) entonces:
P(A B) = P(A) + P(B)

2) P(A) + P(A^c) = 1

3) Si AB entonces
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

4) Si A y B son eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B)

5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo
que ha ocurrido A.

Ejemplos de Uso de las Propiedades.-
Por cada propiedad se entrega un ejercicio resuelto.

1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = y entonces
   P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B)
   = P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.
2. P(A) + P(A ^c) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(A^c):
   P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
3. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen itersección no vacía: A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
   P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
   = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
4. P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A: "sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es
   P(A y B) = P(A B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6)
   = 1/12
5. P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A B)/ P(A) [P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?
   Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La probabilidad de corazón es 13/52.
   Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.

Otros Sitios:
• Probabilidades: Definiciones, Conceptos • Probabilidades: Ejercicios Desarrollados • Tareas de Matematicas • Tareas Escolares Matematicas y Fisica • Funciones, Inicio • Funciones, Continuacion • Geometria, Desarrollo, Historia • Geometria Analitica, Conceptos Basicos

 

Como hacer multiplicaciones sin calculadora

Les dejo este video muy curiosio de como hacer una multiplicación:

Notacion Cientifica

1. Expresar números como potencias de 10 En química, al igual que las otras ciencias, a menudo debemos usar números muy grandes o muy pequeños por lo que se hace necesario expresarlos como potencias de 10: 1000=103 = 1x 103 2534 = 2.534x 103 100 =102 = 1x 102 253 = 2.53 x 102 10 =101 = 1x 101 25 = 2.5x 101 1 =100 = 1x 100 0.1 = 10-1= 1x 10-1 0.2534 = 2.534 x 10-1 0.01 = 10-2= 1x 10-2 0.0253 = 2.534 x 10-2 0.001=10-3= 1x 10-3 0.00253 = 2.53 x 10-3 Note que las potencias de 10 indican la posición del punto decimal y que 100 = 1 Un exponente positivo nos indica que hay que correr el punto a la derecha, un exponente negativo que hay que correrlo a la izquierda. Para multiplicar un numero por la unidad seguida de ceros, no tiene que hacerlo en la calculadora (estamos en universidad), simplemente añada ceros si es un entero o corra el punto hacia la derecha. Para dividir, corra el punto a la izquierda. Exprese en notación científica: a. 22, 400 b. 0.00365 c. 3,002 d. 43.005 Exprese de manera no exponencial: a. 3.45x102 b. 0.00345 x 104 c. 3.45 x 10-4 d. 0.00246 x 10-2 OJO: Note que cuando usted quiere expresar un número en notación científica, para que no cambie, si se corre el punto a la derecha hay que usar un exponente negativo y cuando corre el punto a la izquierda hay que usar un exponente positivo.